ELABORAZIONE DIGITALE DI SEGNALI
Quando un segnale elettrico deve essere digitalizzato viene campionato ad un certa frequenza (frequenza di campionamento) e poi quantizzato, cioè gli viene attribuito un numero che rappresenta la sua ampiezza. Un segnale quindo a tempo continuo x(t) genererà un certo numero di campioni al secondo (segnale discreto). La frequenza di campionamento dovrà essere almeno il doppio della massima frequenza presente nel segnale (Teorema di Shannon). Ad esempio se vogliamo indagare un segnale EEG nella banda 0-50Hz occorrerà campionare il segnale almeno a 100Hz cioè 100 campioni al secondo. In realtà la normale frequenza di campionamento in questi casi è almeno 4 volte, quindi 200Hz.
Per evitare che nel segnale siano presenti componenti con frequenze più alte dei 50Hz, si applica un filtro passa-basso prima di procedere al campionamento. Questo tipo di filtro eliminerà tutte le frequenze più alte di 50Hz.
Siccome la frequenza della corrente domestica è di 50Hz solitamente si utilizzano anche dei particolari filtri, i filtri Notch, che consentono di eliminare in maniera molto selettiva la sola frequenza dei 50Hz, che solitamente è rilevabile anche nel corpo umano ad ampiezze molto superiori ai segnali fisiologici.
Una volta acquisito il segnale in forma di sequenza di numeri solitamente si vuol analizzarlo in rapporto al fenomeno che lo ha generato. L’analisi nel tempo può avere un significato per certi tipi di segnale come per esempio l’ECG. Rilevando in fatti il periodo tra i picchi dell’onda R si può calcolare la frequenza cardiaca.
In altri casi l’analisi nel dominio del tempo non è molto significativa e si cerca invece di analizzare il segnale in termini di frequenza. Per fare questo si utilizza un calcolo matematico, la trasformata di Fourier, che scompone il segnale nelle sue componenti in frequenza. Si suppone infatti che il segnale da analizzare sia il risultato di una somma di sinusoidi a frequenze e fasi diverse. La trasformata fornisce l’ampiezza e la fase di ciascuna componente presente nel segnale (spettro del segnale).
Da questo calcolo si ottiene dei numeri in forma complessa, cioè con parte reale ed immaginaria, dai quali è possibile ricavare appunto l’ampiezza e la fase. In certi casi è sufficiente sapere la potenza del segnale che si ricava da questi numeri cacolando la norma ed elevandola al quadrato. Oltre a questo si divide per l’ampiezza di banda.
PSD(f)=|F(f)|^2 / Δf
Si ottiene così la Densità Spettrale di Potenza (PSD) e si misura solitamente in W/Hz. In certi casi si utilizzano i dBM che misurano una potenza su scala logaritmica. Sono definiti come PdBm = 10 · log10 |PmW|.
Esempi:
Una potenza di 10 mW coincide con una potenza di 10 · log10 |10| = 10 dBm
Una potenza di 1 mW coincide con una potenza di 10 · log10 |1| = 0 dBm
Una potenza di 0,1 mW coincide con una potenza di 10 · log10 |0,1| = -10 dBm
I dBm sono l’unità di misura più usata nell’ambito delle telecomunicazioni.
La Densità Spettrale di Potenza può essere anche relativa, PSD relativa, in questo caso si considera il rapporto tra PSD di una banda di frequenza e la somma di tutte le PSD rilevate nella banda totale. La PSD relativa può essere convenientemente utilizzata quando si confrontano tracciati di individui diversi in quanto è indipendente dalla potenza del segnale totale (che potrebbe essere diverso da un individuo e l’altro).
Al contempo potrebbe non essere adatta nel caso in cui vogliamo analizzare nel tempo la potenza di una banda nello stesso individuo. In questo caso, se si utilizza la PSD Relativa, potremmo osservare una diminuizione della potenza relativa della banda di interesse ma solo perchè magari un’altra banda è aumentata (che contribuisce quindi al denominatore)m ma non perchè la banda di interesse è realmente diminuita in potenza assoluta.
E’ importante notare che a parità di segnale, per esempio un EEG, se si campiona il segnale con una frequenza maggiore si avrà anche la possibilità di avere maggiore risoluzione dell’analisi in frequenza (risoluzione spettrale). .
Risoluzione spettrale Δf = Fc / N
dove Fc = Frequenza di campionamento e N numero campioni acquisiti
Se per esempio si campiona con frequenza di 200Hz, avremo 200 campioni al secondo.
Se immaginiamo di analizzare un periodo di un secondo avremo: Δf = 200 / 200 = 1 Hz. Nel caso utilizzassimo una finestra di 2 s avremmo campioni e quindi Δf = 200 / 400 = 0,5 Hz.
Le informazioni della frequenza che otterremo saranno effettivamente più precise in frequenza ma si riferiranno ad un intervallo di tempo maggiore (due secondi).
Lo spettro di potenza viene visualizzato fino a Fc/2 (frequenza di Nyquist) che di fatto è la componente in frequenza più alta che possiamo rilevare secondo il teorema di Shannon.
COERENZA TRA SEGNALI
Nel caso in cui un segnale biologico venga acquisito a partire da più sensori si avranno più tracciati ognuno con la sua variabilità temporale. Spesso si vuole capire se i segnali acquisiti sono in qualche maniera correlati e/o sincronizzati tra di loro. Questa analisi può essere condotta tra segnali dello stesso individuo o tra segnali provenienti da più individui (Hyperscanning).
- Coerenza di ampiezza o Correlazione tra due segnali (cross correlazione) è la misura di quanto i due segnali si assomiglino a partire da una traslazione temporale di uno dei due.
- Coerenza di fase o Sicronizzazione: quando due segnali mostrano a parità di frequenza fasi uguali.
Generalmente le misure di coerenza forniscono un indice cghe varia tra zero (assenza di coerenza) ed 1 (massima coerenza).
Altri esempi di tipologie di analisi tra segnali diversi in particolare per segnali di tipo EEG:
- Analisi di Granger Causality: è una tecnica statistica che cerca di determinare se un segnale in una regione cerebrale può essere utilizzato per prevedere l’andamento di un altro segnale in un’altra regione. Può fornire indicazioni sulla direzione della connettività.
- Misuratori di Rete EEG (EEG Network Measures): questi includono misure di centralità di rete, come la centralità di grado o la centralità di vicinato, che valutano l’importanza relativa di ciascun punto nella rete di connessioni.
Nel caso di un segnale EEG dove i tracciati corrispondono ad una particolare zona anatomica si può essere interessati a capire come queste interagiscono. Si possono quindi condurre diversi tipologie di analisi della coerenza.
- Analisi di Connessione Funzionale a Riposo (Resting-State Functional Connectivity): esamina la correlazione temporale tra segnali in diverse regioni cerebrali durante lo stato di veglia a riposo.
- Analisi della Coerenza Temporale (Temporal Coherence): valuta quanto i segnali in diverse regioni cerebrali varino insieme nel tempo, evidenziando la sincronizzazione temporale dell’attività elettrica.
- Analisi della Coerenza Inter-Elettrodo: comporta l’analisi della coerenza tra le attività elettriche registrate da diversi elettrodi posizionati su diverse regioni del cuoio capelluto. La coerenza inter-elettrodo può essere valutata in diverse bande di frequenza, come delta, theta, alfa, beta e gamma.
- Analisi della Coerenza Intraregionale: concentra l’attenzione sulla coerenza all’interno di una specifica regione del cervello. Può essere utile per comprendere la sincronizzazione delle attività neurali in una particolare area coinvolta in una funzione cognitiva specifica.
- Analisi di Connessione Funzionale: esamina la coerenza nelle attività cerebrali tra diverse regioni cerebrali. Può essere utilizzata per mappare le reti neurali coinvolte in specifiche funzioni cognitive o processi.
- Analisi Temporale della Coerenza : valuta la coerenza nel tempo delle attività cerebrali. Può essere utile per comprendere come la coerenza varia durante diversi stati mentali o durante l’esecuzione di compiti specifici.
Analisi di Potenziali Evocati (ERP): è spesso utilizzata per studiare la coerenza in risposta a stimoli specifici o eventi. Può essere utilizzata per identificare onde cerebrali specifiche correlate a determinati processi cognitivi o sensoriali.